Question

8．如图所示，实线为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t₁=0的波形，虚线是它在t₂=0.5s时刻的波形，且T＜0.5s＜2T，求：
①这列波的波长λ，波在0.5s内传播的距离s；
②这列波的传播速度v和周期T；
③在0.5s后，x=5m处的质点再需经过多少时间出现波峰？

Answer 1

分析 ①由图读出波长λ，波沿x轴正向传播，T＜0.5s＜2T，波在0.5s内传播的距离s=λ+3m．
②由公式v=$\frac{s}{t}$ 求这列波的传播速度v，由波速公式v=$\frac{λ}{T}$求出周期T；
③在0.5 s时，x=5m处的质点正在向y轴正向运动，至少再经过$\frac{1}{4}$T出现波峰，结合周期性解答．

解答 解：①由图可知，这列波波长 λ=8m          
在t=t₂-t₁=0.5s 时间内，波传播距离为 s=λ+3m=11m       
②波速 v=$\frac{s}{t}$=$\frac{11}{0.5}$=22m/s           
周期  T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{4}{11}$s≈0.364s      
③在0.5 s时，x=5m处的质点正在向y轴正向运动       
故该质点出现波峰需要经过时间△t=（n+$\frac{1}{4}$）T=$\frac{4}{11}$n+$\frac{1}{11}$（s），（n=0、1、2…）          
答：
①这列波的波长λ是8m，波在0.5s内传播的距离s是11m；
②这列波的传播速度v是22m/s，周期T是0.364s；
③在0.5s后，x=5m处的质点再需经过$\frac{4}{11}$n+$\frac{1}{11}$（s），（n=0、1、2…）时间出现波峰．

点评 本题是波动图象中多解问题，关键根据波的周期性，得到得到波传播的距离和传播的时间．要知道波在同一均匀介质中匀速传播的，波速可以根据运动学公式v=$\frac{s}{t}$求．