Question

15．如图所示，A、B、C、D、E为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内，且各级台阶都相同．从A点沿水平方向先后抛出甲、乙两个小球，甲球刚好可以落到B点，乙球刚好可以落到E点，不计空气阻力，则（　　）

• A． 甲、乙两球的下落时间之比为1：2
• B． 甲、乙两球的初速度大小之比为1：4
• C． 两小球刚好落到台阶时瞬时速度方向不同
• D． 两小球刚好落到台阶时瞬时速度方向相同

Answer 1

分析 根据下降的高度之比求出平抛运动的时间之比，结合水平位移的关系求出甲乙两球初速度的关系．抓住两球的位移方向关系，结合速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值2倍，确定两球刚好落在台阶瞬时速度的方向．

解答 解：A、根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因为甲乙两球下降的高度之比为1：4，则下落的时间之比为1：2，故A正确．
B、两球水平位移之比为1：4，根据x=vt知，初速度之比为1：2，故B错误．
C、两球分别落在B点和E点，可知两球位移与水平方向的夹角相同，因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，可知两瞬时速度方向相同，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．