Question

7．“嫦娥五号”探测器由轨道器．返回器．着陆器等多个部分组成．探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球．若已知月球半径为R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

• A． 月球质量为$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 月球表面重力加速度为$\frac{32{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• C． 月球密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 月球第一宇宙速度为$\frac{4πR}{T}$

Answer 1

分析 对探测器分析，只受万有引力，做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式得到月球质量的表达式；根据牛顿第二定律列式求解月面重力加速度，第一宇宙速度是月球表面的环绕速度．

解答 解：A、对探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：$G\frac{Mm}{（R+R）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+R）$，
解得：M=$\frac{32{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A错误；
B、月球表面的重力加速度为：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{{G\frac{{32{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}}}{R^2}=\frac{{32{π^2}R}}{T^2}$，故B正确；
C、月球的密度：$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{{\frac{{32{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}}}{{\frac{4}{3}π{R^3}}}=\frac{24π}{{G{T^2}}}$，故C错误；
D、月球的第一宇宙速度为月球表面的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\frac{4\sqrt{2}πR}{T}$，故D错误；
故选：B

点评 本题关键是明确探测器的动力学原理，结合牛顿第二定律列式求解，注意月球的第一宇宙速度是月面卫星的环绕速度，基础题目．