Question

4．电源的电动势E=12V，内阻r=5Ω，滑动变阻器的最大电阻R₁=20Ω，定值电阻R₂=10Ω，接成如图所示的电路，图中的开关S₁始终闭合，滑动变阻器的滑片P调至中点．电压表为理想电表．
（1）若开关S₂闭合，S₃断开，求电压表的读数U₁．
（2）若开关S₂和S₃都闭合，求电压表的读数U₂．
（3）若开关S₂断开，S₃闭合，求电压表的读数U₃．

Answer 1

分析 （1）若开关S₂闭合，S₃断开，变阻器两侧串联，电压表的读数等于变阻器左侧的电压，由串联电路分压规律求解．
（2）若开关S₂和S₃都闭合，先求出R₂与变阻器左侧电阻并联的阻值，再求电压表的读数．
（3）若开关S₂断开，S₃闭合，R₂与变阻器右侧电阻串联，根据串联电路分压规律求解．

解答 解：（1）开关S₂闭合，S₃断开时，电压表的读数 U₁=$\frac{{R}_{pa}}{{R}_{1}+r}$E=$\frac{10}{20+5}$×12V=4.8V
（2）开关S₂和S₃都闭合时，R_并=$\frac{{R}_{2}{R}_{pa}}{{R}_{2}+{R}_{pa}}$=$\frac{10×10}{10+10}$Ω=5Ω
电压表的读数  U₂=$\frac{{R}_{并}}{{R}_{并}+{R}_{pb}+r}$E=$\frac{5}{5+10+5}$×12V=3V
（3）若开关S₂断开，S₃闭合，电压表的读数 U₃=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{pb}+r}$E=$\frac{10}{10+10+5}$×12V=4.8V
答：
（1）开关S₂闭合，S₃断开时，电压表的读数U₁是4.8V．
（2）开关S₂和S₃都闭合时，电压表的读数U₂是3V．
（3）若开关S₂断开，S₃闭合，电压表的读数U₃是4.8V．

点评 解决本题的关键要明确各部分电阻的连接关系，根据串联电路分压规律，运用比例法研究．