Question

15．某同学利用倾斜气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验，实验装置如图1所示，其主要实验步骤如下：

a．用游标卡尺测量挡光条的宽度为l．
b．读出导轨标出的总长L₀，并用直尺测出导轨标尺在竖直方向的高度H₀；
c．读出滑块释放处挡光条与光电门中心之间的距离s；
d．由静止释放滑块，从数字计时器（图中未画出）上读出挡光条通过光电门所用的时间t；
回答下列问题：
（1）没有（选填“有”或“没有”）必要用天平秤出滑块和遮光条的总质量M；
（2）多次改变光电门的位置，即改变距离s，重复上述实验，作出$\frac{1}{t^2}$随s的变化图象，如图2所示，当已知量t₀、s₀、l、L₀、H₀和当地重力加速度g满足表达式$\frac{1}{t_0^2}$=$\frac{{2g{H_0}{s_0}}}{{{l^2}{L_0}}}$时，可判断滑块下滑过程中机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理，通过重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，分析是否可以不测量质量．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过光电门的瞬时速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量，通过动能的增加量和重力势能的减小量是否相等判断滑块是否机械能守恒．

解答 解：（1）验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，所以没有必要用天平秤出滑块和遮光条的总质量M．
（2）滑块通过光电门的瞬时速度v=$\frac{l}{{t}_{0}}$，则滑块通过光电门动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{l}^{2}}{{{t}_{0}}^{2}}$，重力势能的减小量$△{E}_{p}=mg{s}_{0}\frac{{H}_{0}}{{L}_{0}}$，当$\frac{m{l}^{2}}{2{{t}_{0}}^{2}}=mg{s}_{0}\frac{{H}_{0}}{{L}_{0}}$，即$\frac{1}{{{t}_{0}}^{2}}=\frac{2g{s}_{0}{H}_{0}}{{l}^{2}{L}_{0}}$，滑块的机械能守恒．
故答案为：（1）没有；（2）$\frac{{2g{H_0}{s_0}}}{{{l^2}{L_0}}}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，通过重力势能的减小量和动能的增加量是否相等进行验证，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度．