Question

如图，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B=1T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9m，M点为x轴正方向上一点，OM=3m．现有一个比荷大小为可视为质点带正电的小球(重力不计）从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能经过M点，则小球射入的速度大小可能是（    ）

A．3m/s     B．3.75m/s    C． 4.5m/s    D．5m/s 

Answer 1

【知识点】带电粒子在磁场中运动。K3。

【答案解析】ABD。依题意可知：小球运动的圆心的位置一定在y轴上，所以小球做圆周运动的半径r一定要大于等于3m，而ON=9m＜3r，所以小球最多与挡板ON碰撞一次，碰撞后，第二个圆心的位置在O点的上方．也可能小球与挡板ON没有碰撞，直接过M点．

由于洛伦兹力提供向心力，所以：

得：   ①

1．若小球与挡板ON碰撞一次，则轨迹可能如图1，

设OO′=s，由几何关系得：r2=OM2+s2=9+s2   ②

3r﹣9=s   ③

联立②③得：r1=3m；r2=3.75m

分别代入①得：=3m/s

m/s

2．若小球没有与挡板ON碰撞，则轨迹如图2，设OO′=s，由几何关系得：  ④

x=9﹣r3    ⑤

联立④⑤得：r3=5m

代入①得：m/s

故选：ABD

【思路点拨】本题是要提供带电粒子在磁场中的圆周运动来考查牛顿第二定律，向心力公式，并突出几何关系在本题的应用，同时注重对运动轨迹的分析，利用圆的特性来解题是本题的突破口。求解本题要分析清楚带正电的小球从挡板下端N处小孔向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，所以小球运动的圆心的位置一定在y轴上，然后由几何关系得出可能的碰撞的次数，以及圆心可能的位置，然后由比较公式即做出正确判定来选择答案。