Question

5．同步卫星相对地面静止，尤如悬在高空中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 同步卫星可能处于不同的轨道上
• B． 同步卫星的运行速度大于7.9km/s
• C． 同步卫星加速度大小是唯一的
• D． 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小

Answer 1

分析 了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期和角速度必须与地球相同；物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心；通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量

解答 解：A、同步卫星与地球自转同步，与地面相对静止，同步卫星的周期等于地球自转的周期T=24h，同时卫星受到地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，G、M、T是一定的，则同步卫星的轨道半径相同，所有的同步卫星都在同一圆周上运动，它们的轨道是相同的，故A错误；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于同步卫星的轨道半径大于地球的半径，则同步卫星的速度小于地球的第一宇宙速度，即同步卫星的速度小于7.9km/s，故B错误；
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于G、M、r是一定的，则加速度大小a是确定的，故C正确；
D、角速度：ω=$\frac{2π}{T}$，由于同步卫星的周期小于月球绕地球公转的周期，则同步卫星的角速度大于月球绕地球做圆周运动的角速度，故D错误；
故选：C．

点评 地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度．