Question

【题目】如图1所示，质量为1kg的滑块（可视为质点）在离地面高h=2m的A点沿粗糙弧形轨道以初速度v0=4m/s开始下滑，到B点的速度为6m/s，通过粗糙水平轨道BC后，再沿着光滑的半圆轨道运动．已知滑块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ=0.10，且C、O、D三点在同一竖直线上，设水平轨道长BC=x，光滑半圆轨道的半径大小为0.4m，g=10m/s2 ．

（1）滑块从A到达B克服摩擦做的功；
（2）若x=2m，则滑块刚过C点时对圆轨道的压力是多大？
（3）在图2坐标系内画出滑块过D点对圆轨道的压力FD与水平轨道长x之间关系图象．

Answer 1

【答案】
（1）

解：滑块从A到达B过程，运用动能定理得

mgh﹣Wf= mvB2﹣ mv02

解得滑块从A到达B克服摩擦做的功 Wf=10J

（2）

解：滑块从B到达C过程，由动能定理，得

﹣μmgx= mvC2﹣ mvB2

在C点，对滑块由向心力公式，得

FC﹣mg=m

解得 FC=90N

由牛顿第三定律，得滑块刚过C点时对圆轨道的压力 F′C=FC=90N

（3）

解：滑块从B到达D过程，由动能定理，得

﹣μmgx﹣mg2R= mvD2﹣ mvB2

在D点，由向心力公式，得

FD+mg=m

联立解得：FD=40﹣5x，画出滑块过D点对圆轨道的压力FD与水平轨道长x之间关系图象如下所示．

【解析】（1）滑块从A到达B过程，运用动能定理求克服摩擦做的功．（2）滑块从B到达C过程，运用动能定理求出滑块到达C点时的速度，由牛顿第二定律、第三定律求滑块刚过C点时对圆轨道的压力．（3）滑块从B到达D过程，运用动能定理列式，得到通过滑块通过D点的速度，再由向心力公式求出FD与x的关系式，再作出图象．
【考点精析】本题主要考查了动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．