Question

13．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间4t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计．则M_星：M_地=1：64．

Answer 1

分析 通过竖直上抛运动经历的时间求出重力加速度之比，然后根据万有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，求出中心天体的质量比．

解答 解：以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，则：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，得：$g=\frac{2{v}_{0}}{t}$，知重力加速度之比等于它们所需时间之反比，地球上的时间与星球上的时间比1：4，则地球表面的重力加速度和星球表面重力加速度之比g：g′=4：1．
    根据万有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．星球和地球表面的重力加速度之比为1：4，半径比为R_星：R_地=1：4，所以星球和地球的质量比M_星：M_地=1：64．
故答案为：1：64

点评 该题考查万有引力定律的一般应用，解决本题的关键掌握万有引力等于重力，即$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$．