Question

（2006?武汉模拟）如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10^-2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m=6.64×10^-27㎏、电荷量为q=+3.2×10^-19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U=1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（-4，

2

）处平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域．

（1）请你求出α粒子在磁场中的运动半径；
（2）请你在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标；
（3）求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理与牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据左手定则，及运动轨迹的圆周运动的对称性，即可求解；
（3）根据运动周期公式与圆心角，即可求解．

解答：解：（1）α粒子在电场中被加速，由动能定理得 qU=

1

2

mv2
α粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得qvB=m

v2

r

联立解得r=

1

B

2mU q

=

1

0.05

2×6.64×10-27×1205 3.2×10-19

=

2

×10-1（m）
（2）能正确作出图象得

（3）带电粒子在磁场中的运动周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为

π

4

，在磁场中的运动总时间
t=

1

4

T=

πm

2qB

=

3.14×6.64×10-27

2×3.2×10-19×5×10-2

=6.5×10-7（s）
答：（1）α粒子在磁场中的运动半径0.1

2

m；
（2）在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹如上图；
（3）则α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间6.5×10^-7s．

点评：考查动能定理、牛顿第二定律等规律的应用，掌握会画出正确的运动轨迹图，知道左手定则，及运动时间与圆心角及周期有关．