Question

半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B．A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示．开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：

（1）B球到达最低点时的速度大小；

（2）B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；

（3）B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置．

Answer 1

【考点】： 动能定理的应用；机械能守恒定律．

【专题】： 动能定理的应用专题．

【分析】： （1）把AB看成一个系统，只有重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解；

（2）对A球运用动能定理即可求解；

（3）设B球到右侧最高点时，OB与竖直方向夹角为θ，圆环圆心处为零势能面．系统机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解．

【解析】： 解：（1）系统机械能守恒，mAgR+mBgR=mAvA2+mBvB2

又因为vA=vB

得，vB=

（2）根据动能定理，mAgR+W=mAvA2

而vA=

解得，W=0                                  

（3）设B球到右侧最高点时，OB与竖直方向夹角为θ，圆环圆心处为零势能面．

系统机械能守恒，mAgR=mBgRcosθ﹣mAgRsinθ               

代入数据得，θ=30°   

所以B球在圆环右侧区域内能达到的最高点与竖直方向夹角为30°                     

答：（1）B球到达最低点时的速度大小为；

（2）B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功为0；

（3）B球在圆环右侧区域内能达到的最高点与竖直方向夹角为30°．

【点评】： 本题主要考查了机械能守恒定律以及动能定理的直接应用，要求同学们能选取适当的研究对象，难度适中．