Question

如图，纸面内直线MN左侧边长为L的正方形区域OACD中．有方向平行于AC的匀强电场．O处的粒子源沿垂直于AC方向发射速度为v0的正电粒子，粒子质量为m、电荷量为q。粒子恰好从AC的中点P经过。不计粒子重力。   

(1)求匀强电场的场强E；

(2)若MN右侧全部空间有垂直纸面向外的匀强磁场，使粒子再次进入电场，求磁感应强度应满足的条件：

(3)若MN右侧的磁场仅限于左边界与MN重合的矩形区域内．求粒子从离开P点到再次垂直进入电场经历的最长时间。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ：(3)

【命题立意】本题旨在考查带电粒子在匀强电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动。

【解析】（1）粒子在电场中做匀变速曲线运动，根据运动学公式和牛顿定律得：

 

整理得：

（2）设粒子经过点时的速度大小为，方向与AC夹角为，则：

解得：   

根据左手定则可知，粒子将从PC中间某处再次进入电场，磁感应强度最小时对应的位置是C点。运动轨迹示意如图。由几何关系知，粒子在磁场中运动的半径：

根据牛顿定律得：

整理得：

磁感应强度满足的条件是：

（3）要使粒子最终垂直AC进入电场，则粒子离开P点后先做一段直线运动再进入磁场，且磁场位置越靠下，粒子通过的轨迹越长，运动时间越长。最长时间对应粒子从C点进入，运动轨迹示意如图。由几何关系可知：

粒子从P点到C点通过的路程为：

整理得：

答：(1)求匀强电场的场强为；

(2)若MN右侧全部空间有垂直纸面向外的匀强磁场，使粒子再次进入电场，磁感应强度应满足的条件是：

(3)粒子从离开P点到再次垂直进入电场经历的最长时间为