Question

【题目】如图所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行固定放置，导轨间距为L=2m，导轨底端接有阻值为1Ω的电阻R，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B=0.5T．现有一长度也为L、质量为m=0.4kg、电阻不计的金属棒用轻质细绳通过光滑轻质滑轮与质量为M=0.8kg的物体相连，滑轮与金属棒之间的细绳与导轨平面平行．将金属棒与物体M由静止释放，棒沿导轨运动一段距离后以速度做匀速直线运动，运动过程中，棒与两导轨始终保持垂直接触，不计空气阻力．(取重力加速度g=10)

（1）求金属棒匀速运动时的速度大小；

（2）当棒的速度为0.5时，求棒的加速度大小．

Answer 1

【答案】⑴⑵

【解析】试题分析：（1）金属棒匀速度运动时处于平衡状态，对其受力分析，由平衡条件即可求出此时运动的速度；（2）根据牛顿第二定律求解即可.

⑴金属棒以速度沿导轨向上匀速运动时，有：

产生的感应电动势：

回路电流：

导体棒所受安培力：

金属棒与物体系统受力平衡：

解得：

⑵当棒的速度为时，对金属棒与物体系统应用牛顿第二定律有：

其中棒所受的安培力为：

解得：