Question

如图所示，在直角坐标系x轴上方有与x轴成45°角的匀强电场，场强大小E=10³V/m,在x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=1T。现从y轴上距坐标原点L=1Ocm处由静止释放一比荷为的带正电的微粒A,不计微粒的重力。求：

⑴微粒进入磁场后在磁场中运动的轨道半径；

⑵从释放微粒到微粒第一次从磁场返回电场所用时间；

⑶若在A第一次返回电场的同时，在电场中适当的位置由静止释放另一与A完全相同的带电微粒B,可使两微粒在进入磁场前相遇。求出所有满足条件的释放点的轨迹方程（不计两微粒之间的库仑力）。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解：⑴微粒在进入磁场前做匀加速运动，设微粒质量为m，带电量为q，进入磁场时速度为v，则：

…………………………………⑴（2分）

微粒进入磁场后做匀速圆周运动，设轨道半径为R，则：

………………………   ⑵（2分）

代入数值可解得：

m………………………   ⑶（2分）

⑵由此可作出微粒的运动轨迹如图所示。微粒在磁场中运动3/4圆周后从P点进入电场。设微粒从释放到进入电场之前所用时间为t，则：

…………………………   ⑷（2分）

…………………………    ⑸（2分）

而

代入数值可得：s………………………… ⑹（2分）

⑶微粒从P点进入磁场后做类平抛运动，设微粒再次进入磁场时距坐标原点为x，如图所示，则：

……………………………………………   ⑺（2分）

…………………………………………………   ⑻（2分）

代入数值可解得m ………………………………………  ⑼（1分）

由于微粒B与A完全相同，所以只需在微粒离开磁场时速度方向的直线上的PQ范围内任一点释放微粒B，可保证两者在进入磁场前相碰。即在直线

y=x +10 …………………………………………  ⑽（2分）

上式任意一点释放微粒B都能满足要求。