Question

19．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动．运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s²的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s（取g=10m/s²）．求：
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？
（2）着地时相当于从多高处自由下落？

Answer 1

分析 1、运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可；
2、根据自由落体运动规律由落地速度求得相当于多高处自由落下．

解答 解：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后．于降落伞的作用，着地的速度v₁=5 m/s的方向是竖直向下的．运动情况如图所示．
（1）由公式v_t²-v₀²=2as可得?
第一阶段：v²=2gh₁…①
?第二阶段：v²-v₁²=2ah₂…②?
又：h₁+h₂=H…③?
解①②③式可得展伞时离地面的高度为h₂=99 m

（2）运动员与5m/s的速度着地，根据自由落体运动的速度位移关系有：
v²=2gh
可得h=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{{5}^{2}}{2×10}m=1.25m$
答：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为99m；
（2）着地时相当于从1.25m处自由下落．

点评 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．