Question

9．某段滑雪道倾角为30°，滑雪运动员（包括雪具在内）总质量为m，从距底端高为h处由静止开始匀加速下滑，下滑加速度$\frac{g}{3}$（重力加速度为g）．在他下滑的整个过程中（　　）

• A． 运动员减少的重力势能全部转化为动能
• B． 运动员最后获得的动能为$\frac{2mgh}{3}$
• C． 运动员克服摩擦力做功为$\frac{2mgh}{3}$
• D． 系统减少的机械能为$\frac{mgh}{3}$

Answer 1

分析 由牛顿第二定律可求得合外力，可求得合力所做的功；由动能定理可求得动能的变化量，分析人在运动过程中的受力及各力做功情况，求得摩擦力；由摩擦力做功可求得机械能的变化量．

解答 解：A、由于运动员的加速度 a=$\frac{g}{3}$＜gsin30°=$\frac{g}{2}$，所以人在下滑中受到了摩擦力的作用，摩擦力做负功，所以运动员减少的重力势能转化为动能和内能，故A错误．
B、由牛顿第二定律可知，人受到的合力 F_合=ma=$\frac{1}{3}$mg，下落的距离为 s=2h
故合力的功 W=F_合s=$\frac{2}{3}$mgh； 由动能定理可知，运动员最后获得的动能为 E_k=W=$\frac{2mgh}{3}$，故B正确；
C、物体合外力 F_合=mgsin30°-F_f=$\frac{1}{3}$mg，故摩擦力 F_f=$\frac{1}{6}$mg；摩擦力所做的功 W_f=-F_fs=-$\frac{1}{3}$mgh；故克服摩擦力做功为$\frac{1}{3}$mgh，故C错误；
D、根据功能关系知，克服摩擦力做功等于机械能的减小量，故机械能减小了$\frac{mgh}{3}$，故D正确；
故选：BD

点评 在理解功能关系时，应注意重力做功等于重力势能的变化量，阻力做功等于机械能的改变量，而合力外力做功等于动能的变化量．