Question

13．如图所示，质量为m=1kg的小球穿在斜杆上，保持静止，斜杆与水平方向成θ=30°，球与杆间的动摩擦因数u=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．小球受到竖直向上的拉力F作用，若F=20N，取g=10m/s²．
（1）则小球运动的加速度大小为多少？方向怎样？
（2）若F作用2s后改为竖直向下，大小仍为20N，则整个过程中小球沿斜杆上行的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，根据正交分解，运用牛顿第二定律求出小球的加速度．
（2）根据匀变速直线运动的公式求出前2s内的位移和2s末的速度；根据牛顿第二定律求出改变外力方向后的加速度，运用运动学公式求出匀减速直线运动的位移，从而得出小球沿杆运动离出发点的距离．

解答 解：（1）对小球受力分析如图，则有：

Fsinθ-f-mgsinθ=ma
N+mgcosθ=Fcosθ
F=μN
联立三式解得a=2.5m/s²，方向沿斜面向上．
（2）（2）2s内物体的位移
s₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×{2}^{2}m$=5m
2s末物体的速度
v=at=5m/s
力F改变方向后，物体受力如图所示

则有
μ（mg+F）cosθ+（F+mg）sinθ=ma′
解得a′=22.5m/s²，
由  v²=2as 得
${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{{5}^{2}}{2×22.5}m=\frac{5}{9}m$
所以最大位移S=s₁+s₂=5+$\frac{5}{9}m$=$\frac{50}{9}m$．
答：（1）则小球运动的加速度大小为2.5m/s²，方向沿斜面向上；
（2）若F作用2s后改为竖直向下，大小仍为20N，则整个过程中小球沿斜杆上行的距离为$\frac{50}{9}m$．

点评 解决本题的关键正确地进行受力分析，以及知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度，可以根据力求运动，也可以根据运动求力．