Question

5．为了使航天员能适应在失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练．现利用训练客机创造一种失重环境．训练客机沿30°倾角爬升到7000米高空后飞机向上拉起，沿竖直方向以200m/s 的初速度向上作匀减速直线运动，匀减速的加速度为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，仍沿竖直方向以加速度为g加速运动，当飞机离地3000米高时为了安全必须拉起，后又可一次次重复为航天员失重训练．为了防止飞机发生失速危险，每次飞机速度达到350m/s 后必须终止失重训练．请计算飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间．（g=10m/s²，结果保留一位小数）

Answer 1

分析 飞机先以加速度g减速上升，再以加速度g加速下降，判断速度达到350m/s与离地3000m哪一个先到则结束训练周期，根据运动学公式列式计算即可．

解答 解：上升时间${t}_{上}=\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{200}{10}s=20s$
上升高度${h}_{上}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{20{0}^{2}}{2×10}m=2000m$
判断当速度达到350m/s时，下落高度${h}_{下}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=\frac{35{0}^{2}}{2×10}m=6125m$，此时离地高度为7000+2000-6125m=2875m＜3000m，所以飞机下降到离地面3000m时，必须终止失重训练．
飞机从最高点自由下落到距离地面3000m过程中过下落了6000m经历的时间是：
${t}_{下}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×（7000+2000-3000）}{10}}s=34.6s$
所以一次上下创造的完全失重的时间为
t=t_上+t_下=20+34.6s=54.6s
答：飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间为54.6s．

点评 解决本题的关键是分析清楚飞机的运动情况，然后对其运用运动学公式列式计算，注意判定速度与高度限制谁先达到是关键．