Question

16．如图甲所示是高速公路出口的匝道，车辆为了防止在转弯时出现侧滑的危险，必须在匝道的直道上提前减速．现绘制水平面简化图如图乙所示，一辆质量m=2000kg的汽车原来在水平直道上作匀速直线运动，行驶速度v₀=108km/h，恒定阻力f=1000N．现将汽车的减速运动简化为两种方式：方式一为“小踩刹车减速”，司机松开油门使汽车失去牵引力，在水平方向上仅受匀速运动时的恒定阻力作用；方式二为“刹车减速”，汽车做匀减速直线运动的加速度a=6m/s²．
（1）求汽车原来匀速直线行驶时的功率．
（2）司机在离弯道口Q距离为x₁的地方开始减速，全程采取“小踩刹车减速”，汽车恰好能以15m/s的安全速度进入弯道，求出汽车在上述减速直线运动的过程中克服阻力做功的大小以及距离x₁的大小？
（3）在离弯道口Q距离为125m的P位置，司机先采取“小踩刹车减速”滑行一段距离x₂后，立即采取“刹车减速”，汽车仍能恰好以15m/s的安全速度进入弯道，求x₂的大小．

Answer 1

分析 （1）汽车的功率等于牵引力与速度的乘积，由平衡条件求牵引力，从而求得功率．
（2）全程采取“小踩刹车减速”时，运用动能定理求克服阻力做功，并由功的公式求距离x₁的大小．
（3）汽车从P到Q的过程中，运用动能定理列式，可求得x₂的大小．

解答 解：（1）汽车匀速运动的速度为：v₀=108km/h=30m/s
因为汽车做匀速直线运动，所以牵引力为：F=f
汽车的功率为：P=Fv₀
故P=fv₀=1000×30W=30000W=30kW
（2）全程采取“小踩刹车减速”时，由动能定理得：
-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
据题有：v₁=15m/s
解得，克服阻力做功为：W_f=6.75×10⁵J
又 W_f=fx₁，
解得：x₁=675m
（3）从P到Q的过程中，由动能定理得：
-fx₂-ma（125-x₂）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：x₂=75m
答：（1）汽车原来匀速直线行驶时的功率是30kW．
（2）汽车在上述减速直线运动的过程中克服阻力做功的大小是6.75×10⁵J，距离x₁的大小是675m．
（3）x₂的大小是75m．

点评 解决本题时要明确汽车的运动情况，知道涉及力在空间的效果求距离时，要优先考虑动能定理．