Question

如图所示,劲度系数为k₂的轻质弹簧,竖直放在桌面上,上面压一质量为m的物体,另一劲度系数为k₁的轻质弹簧竖直地放在物体上面,其下端与物块上表面连接在一起,要想物体在静止时,下面弹簧承受物重的2/3,应将上面弹簧持上端A竖直向上提高多大的距离?

Answer 1

mg(k₁+k₂)/(3k₁k₂)

解决本题的关键是明确每根弹簧的状态变化,有效的办法是明确每根弹簧的初?末状态,必要时画出示意图.

末态时物块受力分析如图所示,其中F₁′与F₂′分别是弹簧k₁、k₂的作用力,物块静止时有F₁′+F₂′=mg.
对于弹簧k₂:
初态时,弹簧k₂(压缩)的弹力F₂=mg
末态时,弹簧k₂(压缩)的弹力F₂′=mg,弹簧k₂的长度变化量为
Δx₂=ΔF₂/k₂=(F₂-F₂′)/k₂=
对弹簧k₁:
初态时,弹簧k₁(原长)的弹力F₁=0
末态时,弹簧k₁(伸长)的弹力F₁′=mg/3
弹簧k₁的长度变化量
Δx₁=ΔF₁/k₁=(F₁′-F₁)/k₁=mg/(3k₁)
由几何关系知所求距离为:
Δx₁+Δx₂=mg(k₁+k₂)/(3k₁k₂).