Question

6．一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，由于前方出现险情，刹车后汽车的位移与时间关系为X=27t-3t²（X单位为m，t单位为s）．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 汽车刹车的加速度为3m/s²
• B． 刹车的最初2秒内汽车的平均速度为21m/s
• C． 刹车5秒内的位移为60m
• D． 第5秒内的位移为0.75m

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式得出汽车刹车的初速度和加速度，结合速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出刹车后的位移．

解答 解：A、根据x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=27t-3{t}^{2}$得，汽车刹车的加速度a=-6m/s²，初速度v₀=27m/s，故A错误．
B、刹车速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-27}{-6}s=4.5s$，则刹车最初2s内的位移x₂=27×2-3×4m=42m，则最初2s内的平均速度$\overline{v}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{42}{2}m/s=21m/s$，故B正确．
C、刹车后5s内的位移等于4.5s内的位移，则x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{27}{2}×4.5=60.75m$，故C错误．
D、第5s内的位移等于最后0.5s内的位移，则$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×6×0.25m=0.75m$，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动．