Question

6．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示，开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（　　）

• A． A球的最大速度为$\frac{2}{3}$$\sqrt{6（\sqrt{2}-1）gl}$
• B． A球的速度最大时，其重力势能最小
• C． A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°
• D． B球上升的最大高度为l

Answer 1

分析 AB两个球组成的系统机械能守恒，但对于单个的球来说机械能是不守恒的，根据系统的机械能守恒列式可以求得AB之间的关系，同时由于AB是同时转动的，它们的角速度的大小相同．

解答 解：B、由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，二者的动能最大，故B错误；
C、根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为V_A：V_B=ω•2l：ω•l=2：1；
当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：
mg•2lcosθ-2mg•l（1-sinθ）=$\frac{1}{2}$mV_A²+$\frac{1}{2}$•2mV_B²，
解得：V_A²=$\frac{8}{3}$gl（sinθ+cosθ）-$\frac{8}{3}$gl=$\frac{8}{3}$$\sqrt{2}$glsin（θ+45°）-$\frac{8}{3}$gl，
由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故选项C是正确的；
A、最大值为：V_A=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）\frac{8}{3}gl}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{6（\sqrt{2}-1）gl}$，所以A正确；
D、当V_A²=$\frac{8}{3}$gl（sinθ+cosθ）-$\frac{8}{3}$gl=$\frac{8}{3}$$\sqrt{2}$glsin（θ+45°）-$\frac{8}{3}$gl=0时，θ=0°或90°；故D正确；
故选：ACD

点评 本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上，所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系，在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识，要求学生的数学基本功要好，本题由一定的难度．