Question

如图，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v₁、v₂水平相向抛出两个小球，已知v₁：v₂=1：3，两小球恰落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是（　　）

A、∠AOP为45°

B、若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v₁、v₂都增大

C、改变v₁、v₂，只要两小球落在弧面上的同一点，v₁与v₂之和就不变

D、若只增大v₁，两小球可在空中相遇

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据几何关系可以求得∠AOP的角度，由平抛运动的规律逐项分析即可求解．

解答：解：A、连接OP，过P点作AB的垂线，垂足为D，如图所示：
两球在竖直方向运动的位移相等，所以运动时间相等，
两球水平方向做运动直线运动，所以

AD

BD

=

v1

v2

=

1

3

而AD+BD=2R
所以AD=

1

2

R
所以OD=

1

2

R
所以cos∠AOP=

OD

OP

=

1

2

即∠AOP=60°，故A错误；
B、若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则A球水平方向位移增大，B球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v₁增大，v₂减小，故B错误；
C、要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则（v₁+v₂）t=2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v₁+v₂也不是一个定值，故C错误；
D、若只增大v₁，而v₂不变，则两球运动轨迹如图所示，由图可知，两球必定在空中相遇，故D正确．
故选D

点评：本题考查平抛运动的性质，物体在空中的运动时间取决于竖直高度，水平位移取决于初速度及竖直高度．