Question

【题目】倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20N/m、原长l0=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l=0.3m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m=1kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹性势能Ep= kx2 ， 式中x为弹簧的形变量．g=10m/s2 ， sin37°=0.6．关于小车和杆的运动情况，下列说法正确的是（ ）

A.小车先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动
B.小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动
C.杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9m
D.杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s

Answer 1

【答案】B,C,D
【解析】解：AB、一开始小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，合力逐渐变小，于是做加速度逐渐变小的变加速运动，最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做匀速直线运动，所以A错误，B正确；
C、当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候，轻杆开始滑动，此时由平衡得：弹簧压缩量有公式Ff=k△x解得：△x=0.3，
所以杆刚要滑动时小车已通过的位移为x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，所以C正确；
D、当弹簧的压缩量为0.3M的时候，弹簧的弹力和小车在斜面上的分力相等，此时整个系统开始做匀速运动设此速度为v
从小车开始运动到做匀速运动，有能量守恒得：
代入数据求得：v=3m/s
所以杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为： ，所以D正确；
故选：BCD．
【考点精析】认真审题，首先需要了解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系(速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值)．