Question

18．在校运会上，100米迎面接力赛成为一大亮点．比赛中某同学接棒后，开始以a₁=4m/s²的加速度匀加速起跑，一段时间后达到最大速度，接着以最大速度持续奔跑10s，再以大小为a₂=2m/s²的加速度做匀减速直线运动跑到终点，速度为4m/s，完成交接棒．则：
（1）该同学在奔跑中的最大速度v_m是多少？
（2）该同学跑完100米的时间t是多少？

Answer 1

分析 （1）设最大速度，根据速度位移关系表示加速运动和减速运动的位移，根据x=vt求匀速直线运动的位移，根据总位移为100m求解．
（2）根据速度时间关系求解加速直线运动和减速直线运动的时间从而求总时间．

解答 解：设运动过程中最大速度为v_m，
则总位移x=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}$+v_mt₁+$\frac{{v}_{m}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$
代入数据100=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2×4}$+10v_m+$\frac{{v}_{m}^{2}-{4}^{2}}{2×2}$
解得v_m=8m/s
则总时间t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$+t₁+$\frac{{v}_{m}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{8}{4}$+10$+\frac{8-4}{2}$=14s
答：（1）该同学在奔跑中的最大速度v_m是8m/s
（2）该同学跑完100米的时间t是14s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．