Question

8．如图所示，质量为m的人，站在自动扶梯上，已知鞋底与扶梯台阶间的动摩擦因数是μ，扶梯与地面的夹角是θ．人随扶梯以加速度a一起向上运行．求人受的支持力和摩擦力．

Answer 1

分析 将加速度分解为水平方向和竖直方向，通过正交分解求出人所受的支持力和摩擦力．

解答 解：人的加速度为a，方向沿扶梯向上，人在水平方向上的加速度a₁=acosθ，竖直方向上的加速度a₂=asinθ．
在水平方向上，根据牛顿第二定律得：f=ma₁=macosθ，方向水平向右．
在竖直方向上，根据牛顿第二定律得：N-mg=ma₂，则：N=mg+masinθ．方向垂直于支撑面向上．
答：人受的支持力为mg+masinθ，方向垂直支持面向上，摩擦力为macosθ，方向水平向右．

点评 本题综合考查运动的合成和分解以及牛顿第二定律，解决本题的关键将加速度进行分解，运用牛顿第二定律进行求解．