Question

3．如图所示，在一个直立的光滑管内放置一个轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x₀，一个质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀，不计空气阻力，则正确的是（　　）

• A． 小球运动的最大速度等于2$\sqrt{g{x}_{0}}$
• B． 弹簧的劲度系数为$\frac{mg}{{x}_{0}}$
• C． 球运动中最大加速度为g
• D． 弹簧的最大弹性势能为3mgx₀

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出小球运动到O点的速度，再分析小球接触弹簧后的运动情况．借助简谐运动的模型分析小球的最大加速度．根据机械能守恒求解弹簧的最大弹性势能．

解答 解：A、设小球刚运动到O点时的速度为v，则有mg•2x₀=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$2\sqrt{g{x}_{0}}$．小球接触弹簧后先做加速运动，所以小球运动的最大速度大于2$\sqrt{g{x_0}}$．故A错误．
B、设弹簧的弹力与重力大小相等时，弹簧压缩量为x，则有mg=kx，k=$\frac{mg}{x}$．而弹簧的弹力与重力平衡的位置在B点的上方，则x＜x₀，则k＞$\frac{mg}{{x}_{0}}$．故B错误．
小球刚接触弹簧时的加速度大小为g，方向竖直向下，根据简谐运动的对称性可知，当小球运动到关于平衡位置对称点时，加速度大小也等于g，方向竖直向上，而此时小球还有向下的速度，还没有到达最低点，当小球到达最低点时加速度将大于g．故C错误．
C、D、当小球运动到最低点B时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为3mgx₀．故D正确．
故选：D

点评 本题既要根据受力情况判断小球的运动情况，又要运用机械能守恒分析小球的速度和弹性势能，综合性较强．