Question

5．如图所示，用遥控器控制小车，使小车从静止开始沿倾角为α=37°的斜面向上运动，该过程可看成匀加速直线运动，牵引力F大小为25N，运动x距离时出现故障，此后小车牵引力消失，再经过3s小车刚好达到最高点，且小车在减速过程中最后2s内的位移为20m，已知小车的质量为1kg，g=10m/s²（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小车与斜面的动摩擦因数；
（2）求匀加速运动过程中的位移x．

Answer 1

分析 （1）小车牵引力消失后做匀减速运动，已知时间、位移和末速度，将其运动看成反向的初速度为零的匀加速运动，由位移公式求得加速度，再由牛顿第二定律求动摩擦因数．
（2）由速度公式求得牵引力刚消失时小车的速度．再对匀加速运动过程运用牛顿第二定律求得加速度，最后由速度位移关系公式求位移x．

解答 解：（1）设小车匀减速直线运动的加速度大小为a，最后2s内的位移为x，可将匀减速运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．则有：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据解得：a=10m/s²．
小车的受力如图．

由牛顿第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma
代入数据解得：μ=0.5
（2）设牵引力消失时小车的速度为v，即为匀减速过程的初速度，在匀减速运动过程中，得：
v=at=10×3=30m/s
在匀加速运动过程中，设加速度大小为a′，小车的受力如图所示．

根据牛顿第二定律得：
F-mgsinα-μmgcosα=ma′
代入数据解得：a′=15m/s²．
由v²=2a′x得：x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×15}$=30m
答：（1）小车与斜面的动摩擦因数是0.5；
（2）匀加速运动过程中的位移x是30m．

点评 本题考查牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，在动力学问题中是必求的量．