Question

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：

（1）ab杆匀速运动的速度v₁；

（2）ab杆所受拉力F；

（3）ab杆以v₁匀速运动时，cd杆以v₂（v₂已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热。

Answer 1

解：（1）ab杆向右运动时，ab杆中产生的感应电动势方向为a→b，

大小为E=BLv₁ 

cd杆中的感应电流方向为d→c，cd杆受到的安培力方向水平向右

安培力大小为

F_安=BIL=BL  ①

cd杆向下匀速运动，有mg=μF_安  ②

解①②两式，ab杆匀速运动的速度为

v₁=。  ③

（2）ab杆所受拉力F=F_安+μmg=+μmg=  ④

（3）设cd杆以v₂速度向下运动h过程中，ab杆匀速运动了s距离，=t，所以s=

整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功。

Q=F_安s=。