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    3．在日常生活中，我们经常看到物体与物体间发生反复的碰撞．现如今有一块表面水平的木板，被放在光滑的水平地面上．它的右端与墙之间有一段距离，其长度L为0.08m．另有一小物块以2m/s 的初速度v0从木板的左端滑上它．已知木板和小物块的质量均为1kg，小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.1，木板足够长使得在以后的运动过程中小物块始终不与墙接触，木板与墙碰后木板以原速率反弹，碰撞时间极短可忽略，取g=10m/s2．求：
    （1）从小物块滑上木板到二者达到共同速度时，木板与墙碰撞的总次数和所用的时间；
    （2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．

    分析 本题中开始小木块受到向后的摩擦力，做匀减速运动，长木板受到向前的摩擦力做匀加速运动；当长木板反弹后，小木块继续匀减速前进，长木板匀减速向左运动，一直回到原来位置才静止；之后长木板再次向右加速运动，小木块还是匀减速运动；长木板运动具有重复性，由于木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触，故直到两者速度相同，一起与墙壁碰撞后反弹；之后长木板向左减速，小木块向右减速，两者速度一起减为零

    解答 解：（l）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v1，则
    μmg=ma    …①
    $L=\frac{1}{2}a{T}^{2}$ …②
    v1=at     …③
    联立①②③解得：
    T=0.4s
    v1=0.4m/s…④
    在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为T．
    设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有：
    v=v0-（2nT+△t）a=a△t…⑤
    式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．
    由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为：
    2v=v0-2nT…⑥
    由于木板的速率只能位于0到v1之间，故有：
    0≤v0-2nT≤2v1…⑦
    求解上式得：1.5≤n≤2.5
    由于n是整数，故有：n=2 …⑧
    由于速度相同后还要再一起与墙壁碰撞一次，故一共碰撞三次；再由①⑤⑧得：
    △t=0.2s  …⑨
    v=0.2m/s  …⑩
    从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为：
    t=4T+△t=1.8s …（11）
    即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生三次碰撞，所用的时间为1.8s．
    （2）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为：$s=L-\frac{1}{2}a△{t}^{2}$…（12）
    联立 ①与（12）式，并代入数据得：s=0.06m…（13）
    即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．
    答：（1）从小物块滑上木板到二者达到共同速度时，木板与墙碰撞的总次数为2次，所用的时间为1.8s；
    （2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．

    点评 本题关键要分清出长木板的运动为往复运动，具有重复性，而小木块的运动是匀减速直线运动，然后根据运动学公式列式求解

    练习册系列答案
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