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    如图所示，一个
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    圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
    （1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
    （2）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，小球从释放到进入光滑细圆管的时间和从C点射出打到垫子的M端所经历的时间之比是多少？
    （3）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
    分析：（1）离开C点小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C点速度的大小．根据牛顿第二定律求得弹力；
    （2）小球从最高点到C点的过程中机械能守恒，根据机械能使守恒定律求解高度H，再根据自由落体运动求解时间，从而求出时间比；
    （3）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点根据平抛运动求得速度．根据机械能守恒定律求解．
    解答：解：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
    R=
    1
    2
    gt2
    运动时间t=
    2R
    g

    从C点射出的速度为
    v1=
    R
    t
    =
    gR
    2

    设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得
    mg-N=m
    v12
    R

    N=mg-m
    v12
    R
    =
    mg
    2

    由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为
    mg
    2
    ，方向竖直向下． 
    （2）小球从最高点到C点的过程中机械能守恒，则
    mg（H-R）=
    1
    2
    mv12
    解得：H=
    5
    4
    R
    小球从H高处自由下落，则H=
    1
    2
    gt′2
    解得：t′=
    5R
    2g

    则
    t′
    t
    =
    5R
    2g
    2R
    g
    =
    		5
    2

    （3）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．
    设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：
    v2=
    4R
    t
    =
    		8gR

    设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，
    mg（H-R）=
    1
    2
    mv22
    解得：H=
    v22
    2g
    +R=5R
    答：（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小为
    mg
    2
    ，方向竖直向下；
    （2）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，小球从释放到进入光滑细圆管的时间和从C点射出打到垫子的M端所经历的时间之比是
    		5
    2
    ；
    （3）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是5R
    点评：知道物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．
    练习册系列答案
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    （1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
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    （1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，求小球经过圆管的最高点C点时对圆管的作用力的大小和方向；
    （2）欲使小球能通过圆管最高点C点后落到垫子上，求小球的释放点离A点的高度H满足的条件．

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    A、要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为
    		gR
    B、球从A到B的过程中重力的功率先减小后增大
    C、若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管外壁压力大小为
    mg
    2
    D、要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是5R

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