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    精英家教网如图所示，一个
    34
    圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力，小球的半径远小于R．
    （1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，求小球经过圆管的最高点C点时对圆管的作用力的大小和方向；
    （2）欲使小球能通过圆管最高点C点后落到垫子上，求小球的释放点离A点的高度H满足的条件．
    分析：（1）小球离开C点做平抛运动，根据平抛运动的规律求解小球经过圆管的最高点C点时的速度．在C点，由重力和圆管的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出圆管对小球的作用力，即可根据牛顿第三定律得到小球对圆管的作用力．
    （2）小球平抛运动的水平位移最大为4R，最小为R，根据平抛运动的规律和机械能守恒结合求解．
    解答：解：（1）小球离开C点做平抛运动，
      竖直方向：R=
    1
    2
    gt2
      水平方向：R=v1t  
    联立解得，v1=
    1
    2
    gR
                   
    设小球以v1经过C点受到管对它的竖直向上的作用力为FN，有：
       mg-FN=m
    v
    2
    1
    R

    解得：FN=mg-m
    v
    2
    1
    R
    =
    mg
    2
                
    由牛顿第三定律可知，小球对管作用力的大小为
    1
    2
    mg，方向竖直向下．
    （2）小球由静止释放的高度最大时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．设能够落到N点的水平速度为v2，有：
      v2=
    4R
    t
    =
    		8gR
                      
    设小球离A点的最大高度为H2，根据机械能守恒定律可知：
      mg（H2-R）=
    1
    2
    mv
     
    2
    2
                  
    解得：H2=
    v
    2
    2
    2g
    +R=5R             
    同理：设小球离A点的最小高度为H1，有
      mg（H1-R）=
    1
    2
    mv12
    解得：H1=
    5
    4
    R                  
    因此小球的释放点离A点的高度H满足的条件：
    5
    4
    R≤H≤5R．
    答：
    （1）小球经过圆管的最高点C点时对圆管的作用力的大小为
    1
    2
    mg，方向竖直向下．
    （2）欲使小球能通过圆管最高点C点后落到垫子上，小球的释放点离A点的高度H满足的条件是：
    5
    4
    R≤H≤5R．
    点评：本题首先要明确物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．
    练习册系列答案
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    （1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
    （2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

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    （1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
    （2）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，小球从释放到进入光滑细圆管的时间和从C点射出打到垫子的M端所经历的时间之比是多少？
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    3
    4
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    A、要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为
    		gR
    B、球从A到B的过程中重力的功率先减小后增大
    C、若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管外壁压力大小为
    mg
    2
    D、要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是5R

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