如图所示.abcd是一个正方形的盒子.在cd边的中点有一小孔e.盒子中矗着ad方向的匀强电场.场强为E.一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子.粒子的速度为v0.经电场作用后恰好从e处的小孔射出.现撤去电场.在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场.磁感应强度大小为B.粒子仍恰好从e也射出．求:电场强度E和磁感应强度B的比� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．

如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中矗着ad方向的匀强电场，场强为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的速度为v₀，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粒子仍恰好从e也射出．求：电场强度E和磁感应强度B的比值．

分析加电场时，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，已知水平位移大小为$\frac{1}{2}$L，竖直位移大小为L，由牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的表达式．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度的表达式，再求解比值

解答解：设正方形边长为L．
加电场时，设粒子射出e时竖直方向的分速度大小为v_y．
粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，如图，
竖直方向有：L=$\frac{1}{2}•\frac{Eq}{m}$t²，
水平方向有：$\frac{1}{2}$L=v₀t
解得：E=$\frac{8m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$…①
只加磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，设粒子圆周运动的半径为r．由几何知识有：
r²=$（\frac{L}{2}）^{2}$+（L-r）²
解得：r=$\frac{5}{8}$L
又 r=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$得：B=$\frac{8m{{v}_{0}}^{\;}}{5qL}$…②
则由①②式得：$\frac{E}{B}$=5v₀
答：电场强度E与磁感应强度B的比值是5v₀．

点评本题要掌握左手定则，熟练判断出磁场的方向，运用几何知识求磁场中圆周运动的半径，运用运动的分解法研究类平抛运动，这些都是常用的方法，要加强训练提高解题的能力．

练习册系列答案

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	A．	由于穿过铜盘的磁通量不变，故灵敏电流计示数为0
	B．	盘面可视为无数辐条组成，任何时候都有磁条切割磁感线产生感应电动势
	C．	电刷A的电势高于电刷B的电势
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14．如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m．两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金属板上侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其上下宽度D=0.4m，左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1×l0^-2T．在极板下侧中点O处有一粒子源，从t=0时起不断地沿着OO′发射比荷$\frac{q}{m}$=1×l0⁸C/kg、初速度v₀=2×l0⁵m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间的电压变化．sin30°=0.5，sin37°=0.6，sin45°=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
（1）求粒子进入磁场时的最大速率．
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A．

$\frac{πR}{2v}$

B．

$\frac{πR}{4v}$

C．

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D．

$\frac{2πR}{v}$

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