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    3．如图所示，在水平面上固定一个半径R=1.6m的$\frac{3}{4}$光滑圆弧轨道的工件，其圆心在O点，AOC连线水平，BOD连线竖直．在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=2kg，m2=1kg的可视为质点的小球1和2，两小球间夹有一个极短的轻弹簧，当弹簧储存了EP=90J的弹性势能时锁定弹簧．某时刻解除锁定，弹簧将两个小球弹开，重力加速度g=10m/s2，试求：
    （1）两小球脱离弹簧瞬间的速度的大小
    （2）通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否到达D点？

    分析 （1）根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解即可；
    （2）先假设能通过最高点，根据机械能守恒定律求解出最高点速度；然后求解出恰好到最高点的速度；比较两个速度的大小即可．

    解答 解：（1）设小球m1的速度为v1，m2的速度为v2，两个小球与弹簧组成的系统，水平方向合外力为零，且只有弹力做功，取向左为正方向，由动量守恒定律，有：
       m1v1-m2v2=0   ①
    由机械能守恒定律，有；
       Ep=$\frac{1}{2}$m1v12+$\frac{1}{2}$m2v22     ②
    联立①②并代入数据解得：v1=3m/s，向左．
    v2=12m/s，向右
    （2）小球2向右运动，设其能到达圆周最高点D，由机械能守恒，有：
       $\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$=m2g•2R+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{D}^{2}$
    代入数据解得：vD=$\sqrt{104}$m/s
    又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为：
       mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
    代入数据解得：v=4m/s
    由于v＜vD，故小球2能通过最高点．
    答：
    （1）两小球脱离弹簧瞬间的速度分别为：3m/s向左、12m/s向右；
    （2）小球2第一次沿轨道上滑过程中能到达D点．

    点评 本题的关键是明确弹簧释放过程遵守动量守恒定律和机械能守恒定律，同时明确小球恰好到最高点的临界条件：重力等于向心力．

    练习册系列答案
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    A．小球在运动过程中机械能守恒
    B．小球经过环的最低点时速度最大
    C．小球电势能增加qER
    D．小球由静止释放到达最低点，动能的增加量等于（mgR+qER）

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    B．物体在2s内运动的位移大于2m
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