Question

质量为m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M＝3.0 kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板长L＝1.0 m．开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F＝12 N，如图所示，经一段时间后撤去F.为使小滑块不掉下木板，试求：用水平恒力F作用的最长时间．(g取10 m/s²)

Answer 1

解析：撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为x₁，加速度为a₁，加速运动的时间为t₁；减速过程的位移为x₂，加速度为a₂，减速运动的时间为t₂.由牛顿第二定律得

撤力前：F－μ(m＋M)g＝Ma₁    (2分)

解得a₁＝ m/s²            (1分)

撤力后：μ(m＋M)g＝Ma₂      (2分)

解得a₂＝ m/s²            (1分)

x₁＝a₁t₁²，x₂＝a₂t₂²             (2分)

为使小滑块不从木板上掉下，应满足x₁＋x₂≤L  (2分)

又a₁t₁＝a₂t₂                     (2分)

由以上各式可解得t₁≤1 s

即作用的最长时间为1 s.              (1分)