Question

1．杂技“水流星”，其绳子长为R，最大承受力是杯重的8倍，要使杯子在竖直平面内做圆周运动时绳子不会被拉断，则杯子通过最低点的速度v最大不能超过（　　）

• A． $\sqrt{gR}$
• B． $\sqrt{3gR}$
• C． $\sqrt{5gR}$
• D． $\sqrt{7gR}$

Answer 1

分析 在最低点，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，当绳子的拉力达到最大值时，速度最大，根据牛顿第二定律求解．

解答 解：在最低点，根据牛顿第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
当绳子的拉力达到最大值时，速度最大，
则最大速度${v}_{m}=\sqrt{\frac{（8mg-7mg）R}{m}}=\sqrt{7gR}$
故选：D

点评 杯子在竖直面内做圆周运动时向心力的来源是解决题目的重点，分析清楚哪一个力做为向心力，再利用向心力的公式可以求出来，难度适中．