Question

3．一个$\frac{3}{4}$圆弧形的光滑细圆环轨道ABC水平放置，此轨道固定在光滑的水平面上．轨道半径为R，C、O、B在一条直线上，如图所示．圆心O与A、D在同一条直线上，MN是放在AD上长为2R的木板，木板的厚度不计，左端M正好位于A点．整个装置处于垂直AD方向如图所示的匀强电场中，电场强度大小为E．将一个质量为m，带电量为+q的小球（可视为质点）从过A点并垂直于AD的直线上的某点P由静止开始释放，则：
（1）若小球由圆弧轨道经C点射出后，恰好能打到木板MN 的中点，则小球从C点射出的速度大小为多大？
（2）在（1）的情景下，小球运动到轨道上的B点时对轨道的压力是多大？
（3）某同学认为只要调节释放点P到A点的距离L，总可以使小球经过C后打到木板的最左端M点，试判断这位同学的说法是否合理？若合理，试计算出L的数值；若不合理，请通过计算说明理由．

Answer 1

分析 （1）小球从C点射出做类平抛运动．有运动学公式即可求得；
（2）从B到C有动能定理求的B点速度，有牛顿第二定律求的作用力；
（3）求的小球在C点的最小速度，利用类平抛运动即可判断

解答 解：设小球经过C点的速度为v_C，从C到木板MN的中点的时间为t
对小球，从C到木板MN的中点，有R=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$…①
2R=v_Ct…②
由①②：${v}_{C}=\sqrt{\frac{2qER}{m}}$…③
（2）设小球运动到B点时的速度为v_B，对小球，从B到C由动能定理得：
$-qE•2R=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$…④
设在B点轨道对小球的作用力为F，则$F-qE=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$…⑤
由③④⑤得：F=7qE  …⑥
由牛顿第三定律得，小球运动到B点时对轨道的压力的大小为7qE …⑦
（3）设小球经过C点的最小速度为v，则$qE=\frac{m{v}^{2}}{R}$  …⑧
设此情景下小球从圆弧轨道上的C点经过时间t₁打到木板上，且经过的水平距离为x，则
$R=\frac{1}{2}{\frac{qE}{m}t}_{1}^{2}$
x=vt₁               …⑨
由⑧⑨得，$x=\sqrt{2}R$     …⑩
由于x＞R，则无论如何调节释放点到A点的距离L，不可能使小球经过C点打到木板的最左端M点．
答：（1）若小球由圆弧轨道经C点射出后，恰好能打到木板MN 的中点，则小球从C点射出的速度大小为$\sqrt{\frac{2qER}{m}}$
（2）在（1）的情景下，小球运动到轨道上的B点时对轨道的压力是7qE
（3）不可能使小球经过C点打到木板的最左端M点

点评 本题首先要明确物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．