Question

【题目】如图所示，从地面离h1高处的空间，是可由某装置（图中未画出）控制的力作用区。当启动装置产生力作用区，小球在该区域的加速度即刻变为a＝5g，方向始终向上；当关闭装置，小球在该区域可自由下落，现启动装置产生力作用区，并让小球从力作用区上方h2＝20m处由静止释放，小球恰好能达到地面。取重力加速度g＝10m/s2。

（1）求高度h1；

（2）若先将小球自地面上方h3＝6m处由静止释放，再择机启动装置产生力作用区，小球能离开力作用区且不与地面接触，求小球从开始下落至第一次离开力作用区所经历的最长时间tm。

Answer 1

【答案】(1) h1＝4m (2) t＝1.6s

【解析】

（1）由小球恰好到达地面可知小球落地时速度为零，设小球到达力作用区时速度为v，

由运动学公式可知：

v2＝2gh2

v2＝2ah1

联立解得：h1＝4m

（2）将小球自h3处释放，小球运动的最长时间对应小球恰好到达地面时速度为零，设在力作用区达到的最大速度为vm，下落过程中加速时间为t1，减速时间为t2，减速下落高度为h4，向上运动时间t3，

则由运动学公式可知：

vm2＝2g(h3-h4)

vm2＝2ah4

vm＝gt1

vm＝at2

经历的总时间为t＝t1+t2+t3

联立解得:t＝1.6s