Question

5．飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g=10m/s²，不计空气阻力）
（1）包裹从空投到落地的时间？
（2）包裹落地处离地面观察者多远？
（3）求包裹着地时的速度大小和方向（方向用三角函数表示）

Answer 1

分析 （1）由于惯性，包裹投出后具有和飞机相同的水平速度，做平抛运动，由竖直方向的自由落体运动即可求出时间；
（2）通过初速度和时间求出水平位移．
（3）根据速度时间公式求出竖直分速度，从而根据平行四边形定则求出落地的速度大小和方向．

解答 解：（1）地面上的观察者是以地面为参照物的，包裹做平抛运动．
根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
包裹落地的时间：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2000}{10}}s=20s$
（2）包裹落地处离地面观察者的距离为：x=v₀t=100×20m=2000m．
（3）包裹着地时，对地面速度可分解为水平和竖直两个分速度：
包裹落地的竖直分速度为：v_y=gt=200m/s
v₀=100m/s，
则包裹落地的速度为：$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{10{0}^{2}+20{0}^{2}}m/s=100\sqrt{5}m/s$
设落地速度与地面夹角为θ：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}=\frac{200}{100}=2$，
得：θ=arctan2．
答：（1）包裹从空投到落地的时间是20s；
（2）包裹落地处离地面观察者2000m；
（3）包裹着地时的速度大小为$100\sqrt{5}$m/s，与地面的夹角为arctan2．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．