Question

如图所示，一半径为R的竖直光滑圆轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上有一轻质弹簧，其左端固定在墙壁上，右端与质量为m、电荷量为+q的小物块（视为质点）接触但不相连，水平轨道AB段光滑，BC段粗糙且其长度L=3R，倾斜轨道CD段粗糙且与BC段平滑连接，倾斜轨道所在区域有水平向右的匀强电场，场强大小E=等手今向左推小物块压缩弹簧至某一位置后静止释放小物块，小物块由AB段进入圆轨道，通过圆轨道后在BC段和CD段上滑动，若小物块与BC段和CD段的动摩擦因数相同，倾斜轨道与水平面间的夹角θ=37°．重力加速度为g，取SIN37°=0.6，COS37°=0.8

（1）若小物块恰能通过圆轨道的最高点，求弹簧的弹性势能Ep；

（2）若小物块将弹簧压缩到弹性势能E=mgR，释放后小物块在倾斜轨道能到达的最高点为P，在此过程中，小物块的电势能减少了△Ep=mgR，求小物块在BC段克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

考点：

匀强电场中电势差和电场强度的关系；功的计算；机械能守恒定律．.

专题：

电场力与电势的性质专题．

分析：

对小球在轨道最高点时受力分析，根据牛顿第二定律列方程求出小球在最高点时的速度，根据能量守恒定律求弹簧的弹性势能；

若小球能通过最高点p，由能量守恒定律求小球到达最高点的．

解答：

解：（1）小物块恰能通过圆轨道的最高点，则小物块重力完全充当向心力，根据牛顿第二定律：

mg=m

代入数据得：v=

根据能量的转化与守恒：Ep=mg2R+mv2=

（2）若弹簧的弹性势能为：EP2=mgR，

在电场中，设小物块在BC段的位移为x，则

△E电=qExcosθ

解得x=

小物块由A到P的全过程，由能量守恒定律，得

EP2+△E电=μmgl+μ（mgcosθ+qEsinθ）x+mgxsinθ

解得μ=

小物块在BC段克服摩擦力所做的功Wf=μmgl=

答：（1）若小物块恰能通过圆轨道的最高点，求弹簧的弹性势能  ；

（2）小物块在BC段克服摩擦力所做的功．

点评：

本题是能量守恒与牛顿运动定律的综合应用，来处理圆周运动问题．利用功能关系解题的优点在于不用分析复杂的运动过程，只关心初末状态即可，平时要加强训练深刻体会这一点．