Question

18．小行星绕恒星运动，恒星（中心天体）均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的（　　）

• A． 半径变小
• B． 速率变大
• C． 加速度变小
• D． 公转周期变小

Answer 1

分析 恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，又小行星绕恒星运动做圆周运动，万有引力提供向心力，可分析线速度、周期、加速度等．

解答 解：A、恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，故A错误；
B、小行星绕恒星运动做圆周运动，万有引力提供向心力，设小行星的质量为m，恒星的质量为M，则G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M减小，r增大，故v减小，故B错误；
C、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，M减小，r增大，所以a减小，故C正确；
D、v=ωr，v减小，r增大，故ω减小；根据T=$\frac{2π}{ω}$，周期增加，故D错误．
故选：C

点评 关于万有引力与航天，记住作圆周运动万有引力等于向心力；离心运动，万有引力小于向心力；向心运动，万有引力大于向心力．