Question

【题目】如图所示，有两光滑平行金属导轨PQR、DEF，PQ、DE部分为半径为r的圆弧导轨，QR、EF部分为水平导轨，圆弧部分与水平部分相切，水平部分处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨间距为L．两金属杆a、b的质量分别为m、3m，电阻均为R．开始时，杆b与两水平轨道垂直且静止于磁场中，a杆从圆弧轨道上端由静止释放，释放位置与水平轨道的高度差为r，求：

（1）a杆运动到圆弧末端时对轨道的压力大小

（2）b杆的最大加速度和最大速度

Answer 1

【答案】（1）3mg（2）

【解析】

考查电磁感应、牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理知识点，根据相关规律分阶段计算可得。

（1）对a沿圆弧轨道下滑过程中，根据动能定理可得：

mgr=

对a在圆弧末端，根据牛顿第二定律可得：

FN-mg=m

可得：FN=3mg

根据牛顿第三定律可得，杆a对轨道的压力为3mg；

（2）当a杆刚进入磁场时，b的加速度最大，则有：E=BLv0

感应电流为：

I==

对b根据牛顿第二定律可得：

BIL=3ma

解得：a=；

a杆进入磁场后，a减速、b加速，二者速度相同，b的速度最大时ab所受的合外力为零，两杆动量守恒，则有：

mv0=（m+3m）v

解得：v=。

答：（1）a杆运动到圆弧末端时对轨道的压力3mg；

（2）b杆的最大加速度；最大速度。