Question

11．如图所示，在竖直放置的足够大的铅屏A的右表面上贴着β 射线（即电子）放射源P，已知射线实质为高速电子流，放射源放出β 粒子的速度为v₀．足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距为d，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E．已知电子电量为e，电子质量为m．求：
（1）电子到达荧光屏M上的动能；
（2）荧光屏上的发光面积．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理，即可求解；
（2）根据运动学公式与几何关系，从而求出发光面积．

解答 解：（1）由动能定理得：$eEd={E}_{k}^{\;}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得：${E}_{k}^{\;}=eEd+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（2）射线在A、B间电场中被加速，除平行于电场线的电子流外，其余均在电场中偏转，其中和铅屏A平行的电子流在纵向偏移距离最大设为r（相当于平抛运动水平射程）
$d=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{eE}{m}{t}_{\;}^{2}$…①
$r={v}_{0}^{\;}t$…②
圆面积：$s=π{r}_{\;}^{2}$…③
由上述三式得：$s=\frac{2πmd{v}_{0}^{2}}{eE}$
答：（1）电子到达荧光屏M上的动能$eEd+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
（2）荧光屏上的发光面积$\frac{2πmd{v}_{0}^{2}}{eE}$

点评 考查动能定理的运动学公式的应用，注意运动轨迹的半径与圆面积的关系．