Question

3．水平放置的平行板电容器的电容为C，板间距离为d，极板足够长，当其带电荷量为Q时，沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动．若使电容器电荷量增大一倍，则该带电微粒落到某一极板上所需时间为多少？

Answer 1

分析 由平行板电容器的场强公式E=$\frac{U}{d}$、Q=CU整理得到场强与极板带电量之间的关系，结合粒子第一个过程做匀速运动可以整理得到重力得表达式，代入粒子的第二个运动过程，即类平抛运动解出此题．

解答 解：平行板电容器间的场强：E=$\frac{U}{d}$，
电热器所带电荷量：Q=CU，
整理得：E=$\frac{Q}{Cd}$，
粒子沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动，
由平衡条件得：qE=mg
若使电容器带电荷量为2Q，极板间的场强为：E₂=2E，
所以粒子所受的合力竖直向上：F_合=qE₂-mg=qE=mg，
由牛顿第二定律得：mg=ma，解得：a=g，
粒子在极板间做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，
竖直向上做初速度为零、加速度大小为：a=g的匀加速运动．
竖直方向：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$at²，解得：t=$\sqrt{\frac{d}{g}}$；
答：该带电微粒落到某一极板上所需时间为：$\sqrt{\frac{d}{g}}$．

点评 注意类平抛运动过程水平方向的运动与竖直方向的运动具有等时性，然后分别应用匀速运动规律和初速度为零匀加速直线运动规律解题．