Question

4．某课外活动小组自制一枚火箭，火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度；
（2）火箭离地面的最大高度；
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度公式列式求解；
（2）火箭推力消失后，由于惯性，继续上升，做上抛运动，根据速度位移公式求解继续上升的高度，最后得到总高度；
（3）燃料用完后火箭做竖直上抛运动，根据速度时间公式求出继续上升的时间，残骸落回地面过程的过程是自由落体运动，根据位移时间公式求出下落时间，总时间等于上升的总时间加上下落的时间．

解答 解：（1）设火箭的速度为v，根据平均速度求位移的公式，有：$\frac{1}{2}$vt=h，
代入数据：$\frac{1}{2}v×4=40$
代入数据解得：v=20 m/s
（2）最大高度为：H=40 m+$\frac{v2}{2g}$=60 m  
（3）残骸落回地面过程的过程是自由落体运动，设下落的时间为t₁，则有：
H=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}^{\;}$=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×60}{10}}=2\sqrt{3}s$
设火箭燃料耗尽后能够继续上升的时间为t₂，则有：
${t}_{2}^{\;}=\frac{△v}{-g}=\frac{0-20}{-10}=2s$
所以总时间为：t=4+2+2$\sqrt{3}$s=6+2$\sqrt{3}$s
答：（1）燃料恰好用完时火箭的速度20m/s；
（2）火箭离地面的最大高度60m；
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间（6+2$\sqrt{3}$）s

点评 本题考查了匀加速直线运动的基本公式及竖直上抛、自由落体运动的基本公式的直接应用，要注意火箭燃料耗尽后还会继续上升，最后做自由落体运动．