Question

13．用如图a所示的实验装置验证砝码m₁，m₂组成的系统机械能守恒，砝码m₂从高处由静止开始下落，砝码m₁拖着的纸带打出一系列的点，从纸带上获取数据并进行数据处理，即可验证机械能守恒定律．如图b给出的是实验中获取的一条纸带：纸带中的0是打下的第一个点，从比较清晰的点迹起，在纸带上连续选取计数点1、2、3、4…，且每相邻两计数点间还有4个点未标出，计数点间的距离如图b所示．已知m₁=50g、m₂=150g，以下计算结果均保留三位有效数字．

（1）在纸带上打下计数点3时的速度v=2.50 m/s；
（2）在打“0”点到“3”点的过程中系统动能的增加量△E_k=0.625J，系统势能的减少量△E_p=0.627J，（当地重力加速度g=9.8m/s²）
（3）为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
A．绳的质量要轻
B．绳子越长越好
C．尽量保证砝码只沿竖直方向运动，不要摇晃
D．两个砝码的质量之差要尽可能小
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是AC．

Answer 1

分析 （1、2）根据物体的初末动能大小可以求出动能的增加量，根据物体重力做功和重力势能之间的关系可以求出系统重力势能的减小量，比较动能增加量和重力势能减小量之间的关系可以得出机械能是否守恒；
（3）如果绳子较重，系统的重力势能就会有一部分转化为绳子的动能，造成实验误差；绳子不宜太长，长了形变对实验的影响越大；m₁、m₂相差越大，整体所受阻力相对于合力对运动的影响越小．物体末速度v是根据匀变速直线运动求出的，故要保证物体在竖直方向运动．这些都是减小系统误差，提高实验准确程度的做法．

解答 解：（1）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点3的瞬时速度：v₃=$\frac{0.2261+0.2739}{2×0.1}$m/s=2.50m/s．
（2）在0～3过程中系统动能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₃²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.5²J≈0.625J．
系统重力势能的减小量为（m₂-m₁）gx=0.1×9.8×（0.4139+0.2261）J≈0.627J．
（3）A、如果绳子较重，系统的重力势能就会有一部分转化为绳子的动能，造成实验误差，故绳子要轻，故A正确；
B、绳子不宜太长，长了形变对实验的影响越大，故B错误；
C、物体末速度v是根据匀变速直线运动求出的，故要保证物体在竖直方向运动，故C正确．
D、m₁、m₂相差越大，整体所受阻力相对于合力对运动的影响越小，故D错误．
要减小系统误差，提高实验准确程度的做法．故选：AC．
故答案为：（1）2.50；（2）0.625，0.627；（3）AC．

点评 本题验证系统机械能守恒，关键得出系统动能的增加量和系统重力势能的减小量，要掌握求瞬时速度的方法；
此题为一验证性实验题．要求根据物理规律选择需要测定的物理量，运用实验方法判断如何减小实验误差．掌握各种试验方法是解题的关键．