Question

3．如图所示，质量为m的铁球在水平推力F的作用下静止于竖直光滑墙壁和光滑斜面之间．球跟倾角为θ的斜面的接触点为A；推力F的作用线通过球心O，球的半径为R，若水平推力缓慢增大，在此过程中（　　）

• A． 斜面对球的作用力缓慢增大
• B． 墙对球的作用力始终小于推力F
• C． 斜面对球的支持力为mgcosθ
• D． 推力F对A点的力矩为FRcosθ

Answer 1

分析 隔离对小球分析，根据共点力平衡得出斜面对小球和墙壁对小球的弹力大小变化．对整体分析，根据竖直方向上的合力为零，得出地面支持力的变化．根据力矩的定义可求得加矩．

解答 解：A、B、对小球受力分析，受推力F、重力G、墙壁的支持力N、斜面的支持力N′，如图
根据共点力平衡条件，有：
x方向：F-N′sinθ-N=0
竖直方向：N′cosθ=mg
解得：N′=$\frac{mg}{cosθ}$
N=F-mgtanθ
故当F增加时，斜面的支持力为$\frac{mg}{cosθ}$，保持不变，故球对斜面的压力也保持不变，故AC错误，B正确；
D、推力F对A点的力臂为Rθ，则其力矩为FRcosθ．故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，掌握整体法和隔离法的运用即可准确求解．