Question

1．如图所示，光滑水平面上有一质量为m足够长的滑板，左端固定一轻质弹簧，弹簧右端与质量同为m的滑块连接，滑块静止在滑板上．现在使滑块瞬间获得水平向左的速度v₀，若滑块与滑板间不计摩擦，弹簧始终在弹性限度内．下列说法正确的是（　　）

• A． 弹簧压缩到最短时，滑块的速度是$\frac{1}{2}$v₀
• B． 弹簧拉伸到最长时，滑板的速度是0
• C． 弹簧的最大弹性势能是$\frac{1}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$
• D． 弹簧再一次恢复原长时滑块的速度是0

Answer 1

分析 弹簧压缩到最短时，滑块与滑板的速度相同，由系统的动量守恒求出此时滑块的速度．弹簧拉伸到最长时，滑块与滑板的速度也相同，再由动量守恒求出此时滑块的速度．由系统的机械能守恒求弹簧的最大弹性势能．根据动量守恒定律和机械能守恒定律结合求弹簧再一次恢复原长时滑块的速度．

解答 解：A、弹簧压缩到最短时，滑块与滑板的速度相同，设共同速度为v，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=2mv，
解得：v=$\frac{1}{2}$v₀．故A正确．
B、弹簧拉伸到最长时，滑块与滑板的速度相同，设共同速度为v′，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=2mv′，
解得：v′=$\frac{1}{2}$v₀．故B错误．
C、当弹簧压缩到最短时或拉伸到最长时弹簧的弹性势能最大，由系统的机械能守恒可知，弹簧的最大弹性势能为：E_pm=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$×2mv²=$\frac{1}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$．故C正确．
D、设弹簧再一次恢复原长时滑块和滑板的速度分别为v₁和v₂．由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
mv₀=mv₁+mv₂     
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²．
联立解得：v₁=0，故D正确．
故选：ACD

点评 本题的关键明确系统的运动规律，把握隐含的临界条件，知道弹簧压缩到最短时或拉伸到最长时滑块和滑板的速度都相同，然后多次运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解．