Question

3．如图所示，光滑大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环固定在大圆环的水平直径两端两根轻质长绳分别穿过两个小圆环，一端都系在大圆环的另一个轻质小圆环p上，另一端分别挂一重物m₁、m₂，设绳子与小圆环间的摩擦、小圆环的大小均可忽略，当小圆环p在图示位置处于静止状态，下列关系成立的是（　　）

• A． m₁=$\sqrt{3}$m₂
• B． m₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m₂
• C． m₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m₂
• D． m₁=$\frac{\sqrt{3}}{4}$m₂

Answer 1

分析 对小圆环P进行受力分析，结合共点力平衡即可求出．

解答 解：由题可知，小圆环P的重力可以忽略不计，所以小圆环只受到两根绳子的拉力以及大圆环的支持力，受力如图，则：
其中大圆环对小圆环的支持力的方向过大圆环的圆心，由图可知：
${F}_{1}={F}_{N}•cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}{F}_{N}$；
${F}_{2}={F}_{N}•sin30°=\frac{1}{2}{F}_{N}$
又：F₁=m₁g；F₂=m₂g
联立得：m₁=$\sqrt{3}$m₂．故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 该题考查共点力的平衡，解答的关键是正确选取研究的对象，以及正确画出小环在P点的受力．