Question

皮带运输机是靠货物和传送带间的摩擦力将货物送往高处，如图所示，已知传送带与水平面的倾角为＝37°，以4 m/s的速度匀速斜向上运行，在传送带的底部无初速的放上一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.8，传送带底部到顶端的长度为25 m，则物体从底部到顶端的过程所用的时间是多少？物体机械能增加了多少？物体和传送带间产生的内能是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

解：开始时物体受力如图 　　由牛顿第二定律知： 　　f－mgsinα＝ma① 　　f＝μN＝μmgcosα② 　　由①②得： 　　a＝(f－mgsinα)/m＝μgcosα－gsinα 　　＝0.8×10×0.8－10×0.6＝0.4 m/s2(4分) 　　物体从0加速到4 m/s，做匀加速运动 　　由vt＝v0＋at知：4＝0＋0.4t 　　t＝10 s 　　∴S＝at2/2＝0.4×102/2＝20 m，还剩下5 m做速度为4 m/s的匀速运动，时间为1.25 s．共用时间11.25 s(4分) 　　到最高得到的机械能E＝mgh＋mv2/2 　　＝0.5×10×25×0.6＋0.5×42/2＝79 J(2分) 　　产生的内能Q＝fΔS＝μmgcosαΔS 　　ΔS＝S带－S物＝4×10－20＝20 m 　　∴Q＝0.8×0.5×10×0.8×20＝64 J(2分)